Tomislav Ivkovic nasceu em Zagreb, Croácia, a 11 de Agosto de 1960.
Guarda-redes internacional jugoslavo, começou a sua carreira no clube da sua cidade, o Dínamo Zagreb, onde permaneceu até 1982, altura em que se tornou campeão nacional. Posteriormente, jogou em clubes como o Estrela Vermelha (onde foi novamente campeão nacional), Wacker Innsbruck, Wiener SC e Genk.
Chegou ao Sporting em 1989 onde permaneceu até 1993, realizando 154 jogos.
Após a sua saída do Clube, jogou ainda no Estoril, Vitória Setúbal, Belenenses e Salamanca, antes de terminar a sua carreira como jogador no Estrela da Amadora, em 1998.
Pela selecção Jugoslava, jogou de 1983 a 1991, num total de 38 partidas, tendo participado no Campeonato da Europa de 1984, na conquista do bronze olímpico nos Jogos de Los Angeles e no Campeonato do Mundo de 1990. Aliás, um dos jogos mais importantes da sua carreira foi nesse mesmo Campeonato do Mundo quando defendeu o penalti de Maradona, não conseguindo, no entanto, evitar a eliminação da sua selecção nos quartos-de-final.
Regressou ao Sporting, em 1998, como adjunto de Mirko Jozic.